什么是洛必达法则？怎么运用？

什么是洛必达法则？怎么运用？

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。
洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。
因为当分子分母都趋近于0或无穷大时，如果单纯的代入极限值是不能求出极限的，但是直观的想，不管是趋近于0或无穷大，都会有速率问题，就是说谁趋近于0或无穷大快一些，而速率可以通过求导来实现，所以就会有洛必达法则
应用条件
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

注意事项
求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限 [3] 。
⑴ 在着手求极限以前，首先要检查是否满足 或 型构型，否则滥用洛必达法则会出错（其实 形式分子并不需要为无穷大，只需分母为无穷大即可）。当不存在时（不包括 情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。
⑵ 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。
⑶ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等。
⑷ 洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限： 型； 型（ 或 ），而其他的如 型， 型，以及 型， 型和 型等形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解。
参考资料：百度百科 洛必达法则
2018-09-24

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
应用条件：
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
扩展资料：
洛必达是法国中世纪的王公贵族，他喜欢并且酷爱数学，后拜伯努利为师学习数学。知名的洛必达法则，其实并非洛必达本人研究，而是他的师父伯努利。
当时由于伯努利境遇困顿，生活困难，而学生洛必达又是王公贵族，洛必达表示愿意用财物换取伯努利的学术论文，伯努利也欣然接受。“洛必达法则”的内容：
对于一定条件下的不定式求极限问题，可以先对分母和分子求导后再求极限，比如0/0型：

简要分析：对于各种存在极限的不定式，比如0^∞，∞^0, ∞/∞,1^∞, ∞-∞等等，一般都可以化为0/0型，两个函数的极限都趋于一个点，那么从他们曲线上来看，该点处他们函数极限值的比值，其实就是他们在此处切线斜率之比，也就是求导后的函数，在此处的值之比。

参考资料：百度百科——洛必达法则
2018-11-04

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。
应用条件：
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
扩展资料：洛必达法则的注意事项：
求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限 。
⑴ 在着手求极限以前，首先要检查是否满足构型，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。
⑵ 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。
⑶ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。
⑷ 洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解。
参考链接：百度百科-洛必达法则2018-09-16

　洛必达(L 'Hopital）法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
　　洛必达法则（定理）
　　设函数f(x）和F(x）满足下列条件：
　　⑴x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0;
　　⑵在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0;
　　⑶x→a时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大
　　则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
也就是说，满足上述条件时有

2013-10-17

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值．在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导；如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
应用
属于0/0或者 无穷/无穷 的未定式
分子分母可导
分子分母求导后的商的极限存在
limf/g=limf'/g
主要贡献
洛必达的著作尚盛行于18世纪的圆锥曲线的研究。他最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》（1696），这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书，他由一组定义和公理出发，全面地阐述变量、无穷小量、切线、微分等概念，这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用。在书中第九章记载著约翰‧伯努利在1694年7月22日告诉他的一个著名定理：「洛必达法则」，就是求一个分式当分子和分母都趋于零时的极限的法则。后人误以为是他的发明，故「洛必达法则」之名沿用至今。洛必达还写作过几何，代数及力学方面的文章。他亦计划写作一本关于积分学的教科书，但由于他过早去世，因此这本积分学教科书未能完成。而遗留的手稿于1720年巴黎出版，名为《圆锥曲线分析论》。

2018-07-31

变限积分洛必达法则题库集锦大全。

2020-08-01

洛必达法则是柯西中值定理的极限形式(这一点可以从本质上解释洛必达，很重要)
好接下来通俗解释洛必达，他是啥东西。
举个例子，如果两个曲线有一个交点，现在分析这个交点的曲线的走向，正常我们用导数就可以啦，但问题两个曲线在这点不可导。这怎么办？导数的工具目前用不上了啊？
于是聪明的伯努利(洛必达法则是伯努利写的)尝试看看这点周围导数(斜率)什么情况，进而了解这一点导数情况(就是取导数趋向这一点时极限)
具体证明过程也不难，主要构造柯西中值定理成立条件，就是我们学的洛必达成立的条件。2018-09-26

什么是洛必达法则？怎么运用？

fangabcll LV12
2018-04-30
满意答案

02181965874bb
LV9
2018-05-01
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值．在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导；如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
应用
属于0/0或者 无穷/无穷 的未定式
分子分母可导
分子分母求导后的商的极限存在2019-12-22

2020-01-05

17世纪的贵族子弟洛必达曾经说过：人这辈子一共会死三次。

第一次是你的心脏停止跳动：那么从生物的角度来说，你死了。

第二次是在葬礼上：认识你的人都来祭奠，那么你在社会上的地位就死了。

第三次是在最后一个记得你的人死后：那你就真的死了。

为了知行合一，洛必达从数学家伯努利手中重金买下了一个知识产权，伯努利收获了金钱，也付出了后悔。

这次交易的内容就是我们今天要讲的，以洛必达的名字命名的洛必达法则。

1 洛必达法则

洛必达法则（l'H?pital's rule）是利用导数来计算具有不定型的极限的方法。这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli）所发现的，因此也被叫作伯努利法则（Bernoulli's rule）。
维基百科

不严格的说，洛必达法则就是在 ? 型和 ? 型时，有 ? 。

可见，洛必达法则最犀利的是大大简化了极限运算。这种化繁为简的技术手段从来都是深受喜爱的。

这篇文章我们主要回答一下两个问题：

为什么洛必达法则对于 ? 型和 ? 型生效？

洛必达法则对于别的类型是否生效？

1.1 构造关键函数

我们令 ? ，为了阅读顺畅，这个函数我要多解释下。

对于一般我们接触的函数，比如 ? ，根据函数定义，这是一个 ? 的映射：

?
而 ? 是一个 ? 的映射：

?
? 可以如下表示：

?
做出 ? 点的割线：

?
割线的极限即是切线，大家可以感受一下：

?2018-04-18

这不是很简单的吗2019-01-05

什么是可什么是洛必达法则？怎么运用？还有这个我还真没没见过，我问问我的朋友，再跟你回话2019-12-20

具体你可以参考一下相关书籍，文科资料网友的评论为主。2019-12-22